高中数学必修二空间几何体的体积与面积的全部公式

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空间几何体的体积与面积的全部公式：

1、圆柱体（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

S=2πR²+2πRh       

V=πR²h  

2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）

S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 

V=πR²h/3 

3、正方体（a为边长） 

S=6a² 

V=a³

4、长方体（a为长，b为宽，c为高） 

S=2(ab+ac+bc) 

V=abc    

5、棱柱（S为底面积，h为高） 

V＝Sh 

6、棱锥（S为底面积，h为高） 

V＝Sh/3 

7、棱台（S1和S2分别为上、下底面积，h为高） 

 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 

8、圆柱（r为底半径，h为高，C为底面周长，S底为底面积，S侧为侧面积，S表为表面积） 

C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底 

V＝S底h＝πr²h  

9、圆台（r为上底半径 ，R为下底半径 ，h为高） 

S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²

V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3 

10、球 （r为半径，d为直径）

S=4πr²

 V＝4/3πr^3＝πd^3/6 

扩展资料：

巧记空间几何体中的面积和体积公式的方法：

1. 面积问题：

空间几何体的面积主要分为两类：侧面积和表面积，其中的重点是旋转体的侧面积公式。

对于多面体的面积，其各个面都是多边形，这个在小学阶段就研究过了。其中，只需要记住圆台的侧面积公式就够了。将圆台侧面打开，是一个扇环，很像一个梯形。所以圆台的侧面积就按照梯形来进行计算，就很容易理解。

如下图所示：

圆台侧面积公式

对于圆柱和圆锥的侧面积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成一个特殊的圆台就行了。圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。

2. 体积问题：

按照上面的思路，把柱体和椎体看成一个特殊的台体，因此也只需要记住一个台体的体积公式就可以啦。

3. 球的表面积和体积：

关于球的表面积和体积公式，比较好记，死记就可以了。

所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。

1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 
2、圆锥体:
表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体 
a－边长,S＝6a² ,V＝a³
4、长方体 
a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 
5、棱柱 
S－底面积 h－高 V＝Sh 
6、棱锥 
S－底面积 h－高 V＝Sh/3 
7、棱台 
S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 
8、拟柱体 
S1－上底面积 ,S2－下底面积 ,S0－中截面积 
h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 
9、圆柱 
r－底半径 ,h－高 ,C—底面周长 
S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C＝2πr 
S底＝πr²,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h 
10、空心圆柱 
R－外圆半径 ,r－内圆半径 h－高 V＝πh(R^2-r^2) 
11、直圆锥 
r－底半径 h－高 V＝πr^2h/3 
12、圆台 
r－上底半径 ,R－下底半径 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3 
13、球 
r－半径 d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6 
14、球缺 
h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3 
15、球台 
r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6 
16、圆环体 
R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径
V＝2π2Rr² ＝π2Dd²/4 
17、桶状体 
D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 
V＝πh(2D²＋d²)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) 
V＝πh(2D²＋Dd＋3d²/4)/15 (母线是抛物线形)

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