如何提高小学学生数学解决问题的能力

一、课题的提出《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“要使学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。”随着新课程标准的实施，使我们越来越清楚地认识到：教师并不是只以知识的传授为目的，还要善于激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法。我国从九十年代开始已经有不少学者、教师开始重视“问题解决”课题的研究，但这些研究大多是研究小学中高年级阶段或整个小学阶段如何培养学生的“问题解决”能力，单对第一学段学生“问题解决”能力的研究较少。同时我们也发现有部分老师不适应新教材的编排特点，教学中削弱了对解决问题的教学，着重于计算教学，在第一学段数学教学中尤为突出。我们还发现第一学段的学生分析、解决实际问题的能力不强，这样他的后续学习就会有困难。因此，在实际教学中并没有真正完成《标准》中关于学生解决问题的教学目标。在新一轮的课程改革实践中，我校通过对学生“问题解决”能力的研究，积累了一些经验，也培养了一批对“问题解决”感兴趣的、具有一定专业数学知识的骨干教师。我们选择研究第一学段学生“问题解决”能力。我们将以《标准》有关精神为指导，以促进学生全面、持续、和谐发展为依据，以小学第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用入手，强调从学生已有的生活经验出发，提高学生分析问题，解决问题的能力。本课题旨在小学第一学段结合数学学科教与学，寻找从小培养学生的问题意识和“问题解决”能力的切入口，使学生学会用数学的思想和方法分析问题、解决问题，为学生后继学习奠定基础；并能促进教师探索提高学生的应用意识和综合素质的教育途径。二、概念的界定（一）核心概念：第一学段、“问题解决”、“问题解决”能力（二）第一学段：小学1~3年级。“问题解决”是学生根据一定的问题情境，在教师启发和帮助下，主动地分析问题、探索并提出解决问题方法的学习活动。“问题解决”能力指寻找发现问题素材，培养分析问题、解决问题的能力。三、理论基础（一）《标准》指出：“教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。”由此我们认为，教师应充分挖掘教材中“问题解决”的基本素材，创造性的使用这些素材进行课堂教学，使其为学生的学习活动服务。（二）心理学研究成果表明：解决问题的过程划分为四个阶段：即提出问题、明确问题、提出假设、检验假设。我们试图将此作为研究课堂教学中“问题解决”的基本程序的依据，并结合小学第一学段教学的特点，对提高学生的“问题解决”能力采取行动研究，使学生从已有的生活经验出发，开展观察、推理、交流等活动，探索“问题解决”的一些策略，学会从数学的角度去思考问题，进而激发学生对数学的兴趣。（三）认知原理说明：学生构建数学认知结构的过程是一个新的数学知识同学生原有认知结构相互作用并扩大原有认知结构或建立新的数学认知结构的过程。因此，通过探索影响问题解决的因素，有效地调动学生的视觉、听觉、动觉等多种器官协同参与教学过程，让学生乐意并善于主动思考问题，主动提出问题，主动解决问题。四、研究目标通过对第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用的研究、联系实际生活，提高第一学段学生“问题解决”能力的行动研究及探索影响问题解决的因素的研究，培养学生初步的问题解决能力，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。同时，帮助教师进一步钻研教材、把握教材，与学生生活实际相结合。探索第一学段小学数学教学中“问题解决”的方法、途径，形成一定的“问题解决”教学策略。在学校形成良好的研究氛围，从而提高学校的教学质量。五、研究方法与对象（一）研究方法：1、文献资料法：收集有关“问题解决”的素材，学习有关“问题解决”的知识，借鉴“问题解决”的相关研究成果，认识其不足，不断更新教育观念，形成课题研究的基本理念。2、行动研究法：结合课堂教学实际，提高第一学段学生“问题解决”能力，探索“问题解决”的策略，激发学生主动探究学习的兴趣，促进学生“问题解决”意识的形成并在实践中进行验证性研究。3、经验总结法：不断提炼实践过程中的经验和做法，通过反思修正，形成具有一定推广价值的实践经验。（二）研究对象：本校一、二、三年级各一个班的学生六、课题研究的主要内容和成果（一）本课题研究的主要内容（子课题）子课题一：小学第一学段数学教材中“问题解决”基本素材及其运用的研究通过整理、研究第一学段数学教材中“问题解决”基本素材，为教师开展“解决问题”教学的提供最基本教学资源。子课题二：培养第一学段学生“问题解决”策略的行动研究依据《标准》的精神，以教师在教学过程中能否尊重儿童心理发展过程为落脚点，研究在课堂教学中合理、创造性的用好这些素材，在课堂教学中初步渗透解决问题的策略，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能形成解决问题的一些基本策略。子课题三：探索影响问题解决的因素。学生构建数学认知结构的过程是一个新的数学知识同学生原有认知结构相互作用并扩大原有认知结构或建立新的数学认知结构的过程。通过探索影响问题解决的因素，有效地调动学生的视觉、听觉、动觉等多种器官协同参与教学过程，让学生乐意并善于主动思考问题，主动提出问题，主动解决问题。课题组每学期都能围绕计划认真开展活动，包括实课研究，课例分析，公开教学，观摩优秀课等。经过三年多的实践、探索、矫正、再实践、再研究,我校在培养学生“问题解决”能力的课题研究中取得了一些进展。（一）认识“什么是问题？”要研究我们这个课题，我们认为首先要明确“问题”的涵义。事实上，“问题”不等同于“习题”，我们平时经常说的问题其实是“习题”。问题解决中的“问题”应该具有如下特征：（1）目标性。问题是源于人的需要而产生的，没有需要，也就没有问题。这种需要的表现形式往往是人的思维中的“疑惑”和“想知道”。也就是说，要以“问题解决”的思想去组织教学，必须要激起学生的内需，使学生产生疑问和迫切去解疑的欲望。（2）障碍性。即问题要富有一定的挑战性，如果一个学生能脱口而出的问题就不能称之为问题解决中的“问题”。（3）相对性。即问题不是绝对的，它与问题解决者有着密切的联系，对于有的学生来说可能是“问题”，而对于另外的一个学生就不是“问题”。“问题”是应人而异的。我们认为，我们设计的问题应该：能满足学生的某种需要，有益于某种知识的形成，有益于某种知识的巩固与评价，有益于某种能力或技能的训练。（二）整理挖掘教材中“问题解决”的基本素材我们在认真学习新课程标准的基础上，充分挖掘教材中“问题解决”的基本素材，认真进行了整理，基本素材主要有以下几方面：第一，教材没有单独设立解决问题的单元。就“数与代数”领域解决实际问题的内容编排而言，有些安排在计算教学的起始阶段，既是解决实际问题，又使学生联系实际体会四则计算的意义。有些单独作为例题进行教学。解决实际问题的内容大多从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择与学生直接相关的、可以认识和理解的事件作为基本素材，强调数学与现实生活的联系，强调用数学知识解决实际问题。这样做，使原本枯燥的应用题更具有生活性、趣味性和人文性，既调动了学生学习的积极性，又有助于学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学学习的价值。教材中的解决实际问题完全改变了以文字叙述为主的呈现方式，问题的呈现方式丰富多彩，几乎所有的问题都有情景，有实物照片或图片，有卡通漫画或对话等。这样的呈现方式非常符合这个年龄段学生的兴趣爱好和认知特点，学生愿意解决这些问题。事实上，教材图文并茂、形象直观的呈现方式也很富有启发性，有利于启迪学生的思维。教材在例题、“想想做做”和练习中安排了一定数量的题目，而其中许多题目需要学生从情境中收集信息，整理、组合信息，提出并解决数学问题。有些题目具有开放性，为培养学生的数学思考，提高解决实际问题的能力提供了机会。第二，解决实际问题在教材的各个内容领域都有安排。在“实践与综合应用”领域，教材还安排了一些综合应用所学知识解决现实问题的活动。这样做，既有利于激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，也有利于教师改变教学方式，让学生经历生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程。当然教材中也有一些需要我们认真研究的问题。比如，有些以图画形式呈现的实际问题，学生必须先看懂图，正确收集、整理图中的信息，才能解决问题。这对部分学生来讲有一定的难度，特别是那种一个条件是文字形式提供的，另一个条件要通过收集图中的信息来获得，学生学习的难度更大。再如，课程标准没有明确地提出需要学生掌握实际问题中常见的数量关系，教材往往要求学生根据已有的知识和生活经验解题。这在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法，不利于培养学生解决问题的能力。（三）进行课堂教学策略研究和行动尝试，渗透解决问题的策略对于第一学段的学生来说，教材虽然没有安排独立的单元系统地教学策略，但学生在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，只是没有总结和提升而已。我们通过研究和尝试，对第一学段学生主要渗透了收集信息、尝试、画图、列举信息等多种策略来解决问题。1、收集信息的策略低年级学生解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，教师首先要培养学生收集信息的策略。在呈现情境图后，要指导学生明确看图的顺序，学会从具体的图画或对话中收集相应的信息。经过不断摸索，我们注意引导学生采用“①②③读题法”，“①②”是条件，“③”是问题。无论是图画的实际问题，还是图文结合的实际问题，或者纯文字的实际问题，在学生初步读题后，都先标出“①②③”，从而提高收集信息的能力。2、尝试的策略。尝试策略就是多种方法的“试误”过程。不同的学生有着不同的数学水平，因此，要充分尊重每个学生的个性差异，允许学生以不同的方式去学习数学，让学生采用尝试的策略去解决问题。例如：“每条船最多可坐8人，50名学生需租几条船?”常见的做法是引导学生计算一下，50÷8＝6(条)……2(人)，故需租7条船。但这样的教学缺乏对多种问题解决策略的尝试和探索。所以，可以放手让学生去尝试探索：(1)8×6＝48(人)，6条船可坐48人，多2个人，需租7条船。(2)8个8个地加，共加6次余2人，需租7条船。(3)从50里依次去掉8人，去6次后还有2人，需租7条船。(4)6×8＝48(人)，8×8＝64(人)，6条船只能安排48人，不够，而8条船太多了，所以7X8＝56(人)，比较合适的是租7条船。3、画图的策略。小学低年段学生因年龄的局限，运用会画图辅助的策略，让学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，启迪思维，激发学习数学的兴趣，从而帮助学生找到问题解决的关键。例如，在一年级《认数》这一单元中，要让学生数一数，写出11～20各数。学生可以满“十”先圈一圈，然后再加上剩下的，这样就能保证写出来的数是正确的，而且可以帮助学生形象地认识“十”和“一”的关系。4、列举结果的策略。有时，在解决问题的过程中将结果一一列举出来，往往能对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。又如，在二年级(下册)的配套数学练习册中有这样一题：用2、5、8三张卡片，你能摆出哪些三位数?学生对于这道题要么不知道如何去思考，无法下笔；要么随机组合，虽然也能找出答案，但是没有顺序，因而会出现遗漏的情况。于是我趁机引导学生找出排列的方法：先确定百位上的数，再去考虑十位和个位可以怎样选数，让学生将自己的答案有序地排列出来，这样就防止了遗漏。通过课题研究，我们认为可以从以下几方面入手，在低年级的数学课堂中渗透解决问题的策略。1、走进情境，获取信息，发现问题。　创设情境是每一个课堂教学的开始，从生活实际中引入所要学习的数学知识。数学来源于生活，在课堂教学中教师要善于挖掘生活中的数学素材，从学生的生活实际中引入数学知识，使学生感受到数学知识就在自己身边，生活中处处都有数学问题。对于低年级的学生来说获取信息的关键是从学会读题开始的。解决问题教学对于这个年龄段的学生应该是从学会读题开始。他们是一张白纸，教师需要像教孩子走路一样，一步一步慢慢教，教他们怎么读题，逐渐养成良好的读题习惯。一般可从“准备课”起就训练说一句完整的话，而后再逐步训练学生说两句话、三句话。在此基础上，可结合具体题目引导学生试着将第三句话改说成疑问句，逐步熟悉题目中的数量关系。2、适合引导，运用策略，分析解决问题。在教学中教师要给学生充分的思考时间，采用各种手段、各种方法引导学生仔细去想，从而提高学生的思维能力。学生接触到新的知识点，一下子不知“从何下手”，有点茫然。但认真再看一下题目，他们许多人就发现了新知识与旧知识的联系与区别，顿时笑逐颜开。在实际教学中，教师要根据具体的情况把相关的解决问题的策略介绍给学生，给他们提供一个“脚手架”，让他们在解决问题的过程中找到支撑。教师要提供讨论的时间，让学生交流对知识的探索和发现。英国大文豪肖伯纳曾经说过这样一段话：“假如你手中有一只苹果，我手中有一只苹果，彼此交换一下，那么你我手中仍只有一只苹果；但倘若你有一种思想，我有一种思想，彼此交换这些思想，那么每个人将各有两种思想。”的确，课堂讨论，能使师生之间、同学之间互相交流思想，互相启迪，打开思路，举一反三，互相促进，各有所得。对问题的不同认识和看法相互碰撞，充分调动了学生学习的积极性和主动性，刺激了他们的学习兴趣，诱发了他们的学习动机，点燃了他们求知的欲望之火。同时，加理深了学生对新知识的理解，促进消化吸收，促进巩固记忆。（四）影响问题解决的几个重要因素。1、环境因素。皮亚杰说过：只有要求儿童作用于环境，其认识发展才能顺利进行；只有当儿童对环境中的刺激进行童话和顺应时，其认知结构的发展才能得到保障。可见，环境对学生的认知有着至关重要的作用，同时，环境也直接影响着问题解决的速度和质量。出于这样的认识，我们对环境因素进行了一些探索和研究。我们认为，影响学生问题解决的环境因素有课堂学习氛围，教师的作用、问题所处的背景即问题情境等等。我们发现，（1）民主、融洽、上进的学习氛围能激发学生解决问题的积极性，使学生的各种感官发挥最大的作用。（2）教师的作用在问题解决过程中应做好两个角色，一是“外部监控者”，即要指导班级对要解决的问题进行讨论，在学生个别或小组解决问题时进行观察、询问和指导，以及组织班级对解题方案进行讨论。二是作为学生问题解决的“助手”，具体行为是提出问题，设计任务，并要求学生去分析自己的数学表现，指明在解题中所用数学的特点，以及帮助学生建构启发式和控制策略及所用的知识。（3）问题情境应具备下列要求，问题情境具有现实性（学生认知和情感的现实），挑战性（学生不能轻易就解决），开放性（满足不同学生的不同需求）。2、学生解决问题的意识。在实践中我们发现，很多学生面临问题，很少有主动寻找解决策略，往往是等待着教师或多或少的暗示。使得学生在解决问题的过程中处于被动的地位，如何让学生主动地解决问题，首先要培养学生解决问题的意识，只有当学生具有敏锐的洞察力，较强的信息素养（收集信息、提取信息、处理信息的能力）时，学生方能成为问题解决的主人。（五）围绕课题，开展学科竞赛活动。1、一、二年级“智力大比拼”竞赛。通过本次竞赛激发小学生的学习兴趣，启迪数学与科学思维，发展学生个性特长，培养小学生的探索精神和应用能力，促进学生全面素质的提高。2、组织学生参加东升小学小学生数学知识应用竞赛。课题组成员班级多名学生包揽年级段一、二等奖。3、每学期举行（一～三年级）小学生“问题解决”能力竞赛。先在班内进行初赛，然后选拔前10名参加学校统一组织的比赛。比赛学生的参与面广，解决实际问题的能力也得到了进一步的提高。（六）促进教师专业发展。我校数学课题组主要成员27名，参加本课题研究之前，30％的教师未曾参加过课题研究。因此，对全体数学教师而言，本课题研究将教师们引领到了教学实践与科学理论的学习研究探索中。通过学习实践，教师掌握了基本的教科研方法，学习怎样撰写子课题方案，怎样进行研究分析。数学教研组围绕课题研究目标开展活动，先后组织了“与专家对话”、“问题解决”案例撰写、实课分析、论文撰写一系列的研讨活动，教师们研究热情高涨，“问题解决”意识逐步增强。我们课题组的老师在实施这个课题中也促进了自己专业化水平的提高。无论是赛课，还是论文撰写，都取得了较大的丰收。例如吴方晖老师在执教一年级《认识钟表》一课时，能结合具体生活场景，使数学问题生活化，获得了龙泉市数学教师优质课评比二等奖。朱文辉老师执教的《认识几分之一》一课，能利用多媒体课件演示，精心创设问题情境，使学生通过观察、分析、判断、比较、讨论，自主发现问题，解决问题，也获得了龙泉市数学教师优质课评比一等奖。温伟芬老师撰写的《错误，同样也精彩》发表在教育研究上，刘晓春老师的《如何在低段解决问题教学中培养学生的口语能力》、詹丽云老师的《低年级课堂教学中如何培养学生的“问题解决”能力》、《把问题留给学生》、《在开放的问题中放飞学生的思维》等论文先后在龙泉市小学数学优秀论文评比中分别获得一、二等奖。钟春伟、刘日兴、曾启波等老师的多篇论文在省、市级刊物上发表或获奖。正如老师们所认识到的，“问题解决”的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不代替；学生自己能够思考的问题，教师决不暗示。教师们在教学设计中开始关注教法学法，运用“问题解决”策略实现学生自主学习，创造性的学习。七、成果形式：1、“问题解决”课堂教学展示，撰写教学案例。2、撰写研究报告，汇编教师论文集。八、课题研究后的一些思考（一）课题实验过程中影响实验效果的主要关键是教师自身对课题认识的不断增强。教师的教学行为直接影响学生的学习状态和实验效果。主要表现在教师钻研教材过程中，对教学内容的理性把握，对教学环节的精心设计，教学策略的合理运用。因此，帮助教师不断树立“问题解决”意识，提高每一节课的质量，才能真正落实数学课堂是以问题的提出和解决为中心，真正体现将课堂还给学生，学生是解决问题的主人。（二）学生“问题解决”能力的形成不是一蹴而就，需要在实践中解决一些生活实际问题，不断积累经验，不断感悟，自主构建。因此，落脚点还在教师能否尊重儿童心理发展过程，优化建构条件，重视生活中数学学习素材的挖掘，引导学生自主构建知识。（三）在课堂上摸索实施“问题解决”的教学方式。课堂上有效的实施问题解决是我们研究这个课题的主要任务，在明确了一些概念、理论之后，我们最主要的精力应该是这一块。

一。
走进情境，获取信息，发现问题
创设情境是每一个课堂教学的开始，从生活实际中引入所要学习的数学知识。
数学来源于生活，在课堂教学中教师要善于挖掘生活中的数学素材，从学生的生活实际中引入数学知识，使学生感受到数学知识就在自己身边，生活中处处都有数学问题。
所以教师要根据不同年龄段学生的兴趣爱好和认知特征，选择学生感兴趣的数学，孩子们眼中的数学。
在教学中要学生创设合适的情境，使学生在情境中获取信息，发现问题，从而达到解决问题的能力。
二。
搜集信息，整理信息，探究问题
数学源于生活，又应用于生活。
教师要引导学生在生活中发现数学，认识数学，掌握数学，最终的目的是能在生活中用数学解决实际问题，体现数学的价值。
以此来沟通数学与现实生活的联系，激发学生学习应用的兴趣，并让他们在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学。
首先应注重让学生搜集信息，锻炼学生的语言表达能力。
小学生的思维活动对语言具有依赖性，在教学中应采用不断提高学生语言表达能力的方法，来启动学生的表象思维，达到以口促思的目的。