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如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD

2024-11-26 05:42:33

推荐回答（3个）

回答1：

证明：延长BE交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠FDE
∵E为AD的中点
∴AE＝DE
∴△ABE≌△FDE
∴DF＝AB，BE＝EF
∵CF＝CD+DF
∴CF＝CD+AB
∵BC＝AB+CD
∴CF＝BC
又∵BE＝EF
∴∠BCE＝∠FCE （等腰三角形三线合一）
∴CE平分∠BCD

回答2：

延长BE交CD于K
先证明三角形ABE全等于三角形DEK
然后由CK=CD+DK
=CD+AB=BC
及BE=EK, CE=CE得到三角形BCE全等于三角形KCE
于是角BCE=角KCE
即CE平分角BCD

回答3：

延长BE交CD延长线于F, △ABE≌△DFE﹙∵E是中点 AB∥CF﹚ ∴AB＝DF BE＝FE
∴BC=AB+CD＝DF＋CD＝CF CE是等腰三角形BCF底边中点 ∴平分∠BCD