∫x^2⼀e^xdx 求详细过程

2024-12-23 04:00:03

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回答1：

用分部积分法。
∫x²*e^(-x)dx = ∫x²d(-e^(-x))（第一次分部积分）
= -x^2 * e^(-x) + ∫e^(-x)d(x²)
= -x^2 * e^(-x) + ∫e^(-x)(2x)dx
= -x^2 * e^(-x) + 2∫xd(-e^(-x))（第二次分部积分）
= -x^2 * e^(-x) -2xe^(-x) + 2∫e^(-x)dx
= -x^2 * e^(-x) -2xe^(-x) - 2e^(-x) +C

回答2：

用分步积分法
∫x^2/e^xdx
=∫x^2*e^(-x)dx
=-∫x^2de^(-x)
=-x^2e^(-x)+2∫xe^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)
=-x^2e^(-x)-xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-xe^(-x)-e^(-x)+C