分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简，从而可求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合；
（2）由f（x）≤f（A）可知f（A）为f（x）为最大值，结合A的范围可求A，由=cbcosA=，结合余弦定理及基本不等式可求最值
解答：解：（1）f（x）=2sinx+=2sinx+2cosx=4sin（x+）
∴当x+=2kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4
∴f（x）的最大值为4，取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}．
（2）对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），∴f（A）为f（x）为最大值
∴f（A）=4即sin（A+）=1
∴0＜A＜π，∴A=
∴=cbcosA=
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
∴3=b2+c2-bc≥bc（当b=c时取等号）
∴bc≤3
∴的最大值，此时b=c=
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