230问答网 > 设函数f(x)=a*x+x⼀(x-1)(x>1),，若a是从1,2,3三个数字中任取一个数，b是从2，3,4, 5四个数中任取一个数

设函数f(x)=a*x+x⼀(x-1)(x>1),，若a是从1,2,3三个数字中任取一个数，b是从2，3,4, 5四个数中任取一个数

求：1. f(x)的最小值 2. f(x)>b恒成立的概率

2024-12-21 04:08:10

推荐回答（2个）

回答1：

你好函数等于ax+1+1/(x-1)=ax-a+1/(x-1)+a+1
因为a等于123，所以总是大于0的，故函数的值利用基本不等式得到大于等于2根a+a+1，当且仅当x=1/根a+1时成立

第二问就是2根a+a+1大于b的概率
当b=2时，a可取123
当b=3时，a可取123
当b=4时，a可取23
当b=5时，a可取23
所以概率就是(0.25+0.25乘以2/3)乘以2=5/6

回答2：

x-1)=a(x-1)+1/(x-1)+a+1>=2√a+a+1（x>1) 1.当a分别取3,4,5，f(x)>b都恒成立，所以f(x)>b恒成立的概率是10/12=5/6.