第7题,求解答

2024-12-30 21:01:54
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回答1:

lim |u(n+1)/u(n)|
=lim x²·n²/(n+1)²
=x²

根据比值审敛法,
当x²<1,即|x|<1时,
幂级数绝对收敛,
当x²>1,即|x|>1时,
幂级数发散。
所以,幂级数的收敛半径为1。

x=1时,幂级数即为∑1/n²,
是收敛的,
x=-1时,幂级数即为 -∑1/n²,
也是收敛的,

综上,幂级数的收敛域为[-1,1]