230问答网 > 设关于x的不等式4x²+2(p-2)x-2p²-p+1>0的解集为A，且A∩[-1,1]≠空集，则实数p的取值范围是

设关于x的不等式4x²+2(p-2)x-2p²-p+1>0的解集为A，且A∩[-1,1]≠空集，则实数p的取值范围是

2024-12-29 01:26:05

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回答1：

4x²+2(p-2)x-2p²-p+1>0
4x²+(2p-4)x-(2p-1)(p+1)>0
(2x+2p-1)(2x-p-1)>0
（比较(1-2p)/2与(1+p)/2的大小，谈论p）
p<0时，1-2p>1+p，A={ x | x<(1+p)/2 或 x>(1-2p)/2 }
p=0时，1-2p=1+p，A={ x | x ≠ 1/2 }
p>0时，1-2p<1+p，A={ x | x<(1-2p)/2 或 x<(1+p)/2 }
因为A∩[-1,1]≠空集，所以（画数轴看）
p<0时，(1+p)/2≥-1 且(1-2p)/2≤1，解得-1/2≤p<0
p=0时，A∩[-1,1]=[-1,1/2)∪(1/2,1]≠空集，解得p=0
p>0时，(1-2p)/2≥-1 且(1+p)/2≤1，解得0综上所诉，p的取值范围是[ -1/2 , 1 ]

设关于x的不等式4x&sup2;+2(p-2)x-2p&sup2;-p+1>0的解集为A，且A∩[-1,1]≠空集，则实数p的取值范围是

设关于x的不等式4x²+2(p-2)x-2p²-p+1>0的解集为A，且A∩[-1,1]≠空集，则实数p的取值范围是