解答：解：（1）f′（x）=a-
，1 (x+b)2
于是
解得
2a+
＝31 2+b a?
＝01 (a+b)2
或
a＝1 b＝?1
因a，b∈Z，故f（x）=x+
a＝
9 4 b＝?
8 3
．1 x?1
（2）证明：在曲线上任取一点（x0，x0+
）．1
x0?1
由f′（x0）=1-
知，过此点的切线方程为y-1 (x0?1)2
=[1-
?x0+1
x
x0?1
]（x-x0）．1 (x0?1)2
令x=1得y=
，切线与直线x=1交点为（1，
x0+1
x0?1
）．
x0+1
x0?1
令y=x得y=2x0-1，切线与直线y=x交点为（2x0-1，2x0-1）．
直线x=1与直线y=x的交点为（1，1）．
从而所围三角形的面积为
|1 2
-1|?|2x0-1-1|=
x0+1
x0?1
|1 2
||2x0-2|=2．2
x0?1
所以，所围三角形的面积为定值2．
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