基础科目就把多元微积分和线性代数那块看看熟，多做点题。你数学系还是物理系，如果是数学系以后想深入学一点微分几何的话就先要看看拓扑学，想随便了解的话，也要了解一点点集拓扑的基本知识。
中文书不知有什么好书，英文的话可以推荐Introduction to smooth manifolds，感觉浅显易懂比较适合初学者，有影印版，叫光滑流形导引。如果是学物理的话就不需要那么深，可以看看梁的微分几何与广义相对论。
另外，拓扑可以看看同一人写的Introductin to topological manifolds，中文叫拓扑流形导引。
同济大学的教材经常用于工科，如要学习微分几何，只看同济的高等数学是不够的。建议看一下复旦的数学分析，联系一下吉米多维奇的习题集。最好与学校联系一下。
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