230问答网 > 求极限题 lim(1⼀(1+x)+1⼀(1+x)^2+1⼀(1+x)^3+.......1⼀(1+x)^n)求当n趋于无穷时，表达式的极限是多少？

求极限题 lim(1⼀(1+x)+1⼀(1+x)^2+1⼀(1+x)^3+.......1⼀(1+x)^n)求当n趋于无穷时，表达式的极限是多少？

最好能够给出解题过程。

2024-12-26 02:14:18

推荐回答（4个）

回答1：

数列 {1/(1+x)^n}的公比q=1/(1+x)

当|q|<1 时，即 |1+x|>1,x>0或x<-2时

lim(n-->∞)(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.......1/(1+x)^n)
=lim(n-->∞)1/(1+x)* [1-1/(1+x)^n]/[1-1/(1+x)]
=[1/(1+x)]/[1-1/(1+x)]=(1+x)/x=1/x+1

当 -2≤x<-1或-1

回答2：

这个要看x来、当然最简单的一种是它大于零、就用等比数列求和公式、就可以了……等于零就没玩的了……小于零应该也是等比的求和（等比求和就错位想剪就可以求）
手机打字、给分啊

回答3：

以前做过提供2种解法解1：n->无穷 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^n lim=e^lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n)] 下面求lim[(1/n)*ln(1^n+

回答4：