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考虑科里奥里力的时候角动量还守恒吗？为什么呢？讲细一点，有加分

2024-12-30 14:13:57

推荐回答（2个）

回答1：

看看课本是怎么描述这个新奇的东西（大学物理早已忘光，对我来说除了最基础的东西，一切都是新奇的）：
“先考虑任意一个矢量P的变化率在静止参考系（惯性系）和旋转参考系（非惯性系）之间的换算。若矢量P相对于旋转系是恒定的，则在静止系看来它以角速度ω旋转，在从t到t+Δt时间间隔内转过角度ωΔt，其增量ΔP的大小如下图所示：

ΔP≈PsinθωΔt=│ω×P│Δt，
ΔP的方向与ω和P都垂直，即矢积ω×P的方向。所以我们有 ΔP≈ω×PΔt
矢量P随时间的变化率为：
DP/Dt=limΔP/Δt(Δt→0)=ω×P
式中用大写的D作微分符号，表示变化率是对静止系而言的，以区别旋转系的微分dP/dt.在上式中我们假定P在旋转系中是恒矢量，否则式中还应加上dP/dt:
DP/Dt=ω×P+dP/dt”
到这里为止，课本建立了一个对任意矢量在静止系与旋转系中的随时间变化的转换关系。但是并没有赋予这个矢量任何的物理意义，这仅仅是一个一般的转换关系，一个公式，一个数学铺垫。因此接下来要利用这个公式讨论一个有确实意义的物理量。由于研究的是物体的运动，因此这个矢量就是位矢r
“我们取P=r（一个质点的位矢）于是有：
Dr/Dt=ω×r+dr/dt=ω×r+v
这里v=dr/dt是质点对于旋转系的速度。对上式再次取对于静止系的时间导数（由于我们要研究的是惯性系与非惯性系之间的运动关系，它们之间的区别就在于非惯性系所具有的加速度，因此我们必须对位矢经行二次求导得到加速度之间的关系，进一步也能得到力之间的关系）
(Dr/Dt)'=ω×Dr/Dt+Dv/Dt
=ω×(ω×r)+ω×v+ω×v+dv/dt
=ω×(ω×r)+2ω×v+a
即 a=A-ω×(ω×r)-2ω×v，
式中a=dv/dt是质点相对于旋转系的加速度，A=(Dr/Dt)'是质点相对于静止系的加速度。乘以质点的质量m：
ma=mA-mω×(ω×v)-2mω×v
mA是由真实的力支持的，后两项都是假想的力，或者说，惯性力。-mω×(ω×v)是我们熟悉的离心力f惯离，它与质点在旋转系中的速度v无关；最后与v有关的一项就是科里奥利力：
fc=2mv×ω”

课本对于科里奥利力的定义就算完全给出了。
然而面对这样一个纯数学的说明我们能知道什么呢？或者说，我们由此学会了什么呢？
大家一般都这样认为：
1. 很显然的，我们可以在知道质点在一个参照系内的运动状态，与参照系之间的相对运动时，得到它在另一个非惯性系里面的运动状态以及受力情况。
2. 另外我们能够用右手定则确定科里奥利力的方向，从而解释一些看起来稍微复杂一些的自然现象了，比如：北半球哪一侧的河岸冲刷严重；为什么有信风，旋风，漩涡这些东西，以及这些东西为什么是这个方向的……等等。
这就是考场中的好学生的标准！
这正是我不习惯数学思维的原因，数学模型所能说明的仅仅是该模型说明的内容，他看起来普遍，但和物理的思维方式有着本质的区别——谁能由这个数学模型告诉我科里奥利力的物理意义？告诉我限制和产生科里奥利力的更深层的物理规律？
满分跟满分之间是有着巨大的差距的，差距就在这里！
还是让我们先来做一个类比，用我们最熟悉的牛顿第三定律（既然都是力，很应该用最熟悉的牛顿定律来推想）：
所有的教材，从初中到大学，统统都这样定义：两物体相互作用时，作用力和反作用力大小相等，方向相反，在同一直线上。
还是同样的问题：你从这条定律中知道和掌握了什么？
官方的答案，也就是老师教的，好学生们所得到的理解，一般就是以下几点：
1. 力是不能够脱离物体存在的（它说明了力的起源）
2. 作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上的（它保证了你不会把力张冠李戴，使得旱的旱死，涝的涝死）
3. 作用力与反作用力的大小相等，方向相反，并在同一直线上（它让你能完全确定这个矢量）
4. 作用力和反作用力是同一种性质的力（这一条避免了你犯低级错误，当知道了作用力是引力时，至少你不会傻兮兮的把摩擦力当作反作用力）
明白这四点的同学，至少遇到相关的题不会有出错的机会。
然而这并不是学习物理的方式。谁曾经认真的想过牛顿第三定律的本质是什么？为什么会有作用力和反作用力，为什么作用力和反作用力有这样1，2，3，4……等等的性质？大多数人都把牛顿第三定律当作1＋1＝2这样理所当然。
简单说说我当年对牛三的理解：
1. 牛三更深层次的物理规律（或者说之所以有牛三），是动量守恒。原因：m1,m2相互作用，由动量守恒，动量的该变量满足ΔP1=-ΔP2,由于相互作用时间相等，于是等式两边同时除以时间t得：
ΔP1/Δt=-ΔP2/Δt
即 f1=-f2 这就是牛三定律！
2. 由此得到力的定义：单位时间内物体在相互作用中传递的动量。（大家当年是不是都天真的觉得力是不需要定义的？或者天真的把牛二f=ma当作力的定义？亲爱的，既然这样你为什么不以为库仑定律f=kq1q2/r2是对力的定义？因为你觉得牛二是你学的第一个关于力的等式~~正如库仑定律定义的不是力最本质的物理意义一样，牛二也不是。那么牛二定义了什么？它定义的是反映（物体）惯性大小的物理量，也就是质量m,准确的说是m惯。你当初是不是又天真的以为质量是不需要定义的？因为它是物质本身就有的特性？还是你觉得巴黎国际计量局里的那个圆柱秤砣就是定义？亲爱的啊～～那个秤砣定义的质量的单位kg,而不是质量本身。那么牛二对于f是什么？它只是一个算式，关于这个物理性质的算式。想想，当你推不同质量的物体，达到相同的运动效果，所用的力是不是不一样呢？但是你用不同的力去推同一个物体（如果你没有推到接近光速的话），物体会不会因为你推了或者没有推，它就变轻了或者变重了呢？所以质量是被定义的，力是被计算的。在此批评一下就知道打马虎眼的老师们）
3. 因为牛三定律服从动量守恒定律，所以确定了牛三使用的范围（估计大家当年和觉得力是不需要定义的一样天真的以为牛三是没有范围限制的适用）：直接接触所产生的力，以及没有运动的远程的力（或许我的表述还不够准确）。原因：在推导牛三的时候我们有一个假设，相互作用的时间是相等的。也就是说，当力的传播需要时间时，牛三就不满足了。
4. 牛三有不适用的时候，这时候说明了场作为一种物质的存在。为什么远程的作用需要时间？因为场。什么说明了场是一种物质的存在形式？因为一部分动量转移成为场的动量，所以两物体总的动量有了变化。（人们正是这样发现场的！）
5. 动量守恒更深层的物理意义是空间的平移的对称，它说明了位矢的相对性。也就是告诉我们，宇宙没有中心。
物理的美就在这里！
我们最终能够回到最根本最永恒的东西上。所有的事情最终能够被永恒不变的简单的说明。
接着我们的类比（类比是一个很好的方法，能够让你想明白新鲜的事物）。既然我们对于牛三的理解回归到宇宙的对称上算作终点，那么我们对科里奥利力的理解也应该回归到这样最本质的规律上才能算结束。
类比描述静止的惯性系与描述转动的非惯性系的物理量，我们很容易的找到以下对应关系：
r→θ （线性位移对应转过的角度）
v→ω （速度对应角速度）
a→β （加速度对应角加速度）
然后我们要找到力f对应的物理量：

由上面这张图，除了可以看出我的数学很烂，喜欢编公式而且成功率很高以及超级自恋以外，还可以看出，力与力矩（转矩）正是对应的关系！
上面分析牛三的时候说了：力是单位时间内物体在相互作用中传递的动量。
而转矩正是单位时间内物体在相互作用中传递的角动量！（终于明白为什么拿牛三类比了吧~~嘿嘿……现在开始崇拜我吧，不要客气，我数三下：1，2，3）
于是很快的我们又得到了一个对应关系——动量和角动量。（有人觉得这是废话了，因为他们一直都以为角动量是用动量通过一个角的变换来定义的，所以它们自然是对应关系。请注意我的推导过程！也就是角动量发现和定义的过程，它是因为发现转矩是某个量关于时间的变化率，从而我们把“某个量”取了个名字，叫作“角动量”。当有了角动量这个东西之后，我们才发现它具有一个性质，那就是它通过一个角与动量有着对应关系。而且这个对应关系并不是仅仅乘以一个角，而是乘以力臂。力臂则与r和夹角有关。这是一个因果关系！在时间抽上，因永远严格的在果的前面。我们不能象有些哲学家那样喜欢从结果上望文生义，胡说八道）
那么物体相对于转动的非惯性系有速度v说明了什么呢？说明了有径向位移，即r发生了变化。r的变化则引起了角动量的变化，什么使得角动量发生变化？转矩！（有些同学的脑袋恐怕要转不过来了，哼哼~~）
既然物体相对于转动的非惯性系有速度v和科里奥利力有关（fc=2mv×ω课本上基于数学模型建立起来的公式，绕了这么多弯不要忘了啊），那么我们就可以用转矩来解释为什么有科里奥利力。
转矩τ=dL/ dt=d(mωr2这个2代表平方)/dt=2mωrdr/dt=fcr
也就是说正是科里奥利力fc产生了转矩。
它说明了什么？用费曼的话说：“假如我们生活在旋转的系统中，要沿径向移动某个物体时，我们发现要从侧面推它才能使它沿径向运动。”
看吧！我们终于回到了最原始的理解上——科里奥利力服从的是角动量守恒！
哲学家们这时候大概要说话了：“你这不是废话么？我们都知道角动量总是守恒的，所有的现象，定理当然应该服从它！”坡屋诶～～（呸的慢动作），BS你这种没有文化的言论！不经过这一番推导你能知道只有科里奥利力对角动量的改变起了作用么？！你会天真的以为所有的东西都作用了，因为你只知道所有的东西都服从角动量守恒！（实在看不惯读了几年马哲就跳出来指导这个指导那个的所谓哲学家）
我们回到正题。
角动量守恒基于空间的转动对称，它说明了方向的相对性。最后回到了：我们的宇宙没有绝对的东南西北。

对于物理概念这样理解之后，才能说大致上知道了啊。

回答2：

我不知道楼上在说什么，你对角动量对时间求一阶导，会发现切向速度变化正由径向运动带来的科里奥利加速度产生。可以说因为有科里奥利加速度，所以有角动量守恒。这是一个因果关系，不矛盾的。具体科里奥利加速度相关知识可以继续百度。。。

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