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二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+......+一千零二十四分之一怎么简便计算

2024-12-23 13:27:00

推荐回答（3个）

回答1：

= 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + ... + 2^-10
= 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + ... + (2^-10 + 2^-10) - 2^-10
= 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + ... + (2^-9 + 2^-9) - 2^-10
= 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + ... + (2^-8+ 2^-8) - 2^-10

如此规律下去：
= 2^-1 + 2^-1 - 2^-10
= 1 - 2^-10
= 1023 / 1024

回答2：

二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+......+一千零二十四分之一
=1-1/1024
=1023/1024

回答3：

二分之一+四分之一+八分之一+十六分之一+......+一千零二十四分之一

1/2+1/4+1/8+1/16+......+1/1024
=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+......+(1/512-1/1024)
=1-1/1024
=1023/1024