已知cosα=-3⼀5,α∈（π⼀2）,求cos（π⼀4-α）的值

解cosα=-3/5,α∈（π/2，π）所以sinα=4/5
所以cos（π/4-α）=cosπ/4cosα+sinπ/4sinα=√2/2*(-3/5)+√2/2*(4/5)=-√2/10

因为cosa=-3/5，a属于（π/2），所以sina=4/5，
cos（π/4-α）
=coscosπ/4+sinasinπ/4
=√2/2（-3/5+4/5）
=√2/2*1/5
=√2/10.
不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！

解
由cosα=-3/5, α∈(π/2, π)可知：
sinα=4/5, cosα=-3/5
又sin(π/4)=cos(π/4)=(√2)/2
∴结合三角函数诱导公式可得：
cos(π/4-α)
=cos(π/4)cosα+sin(π/4)sinα
=[(√2)/2][cosα+sinα]
=(√2)/10

cos(α-π/4)=3/5
π/2<α<π
π/4<α-π/4<3π/4
sin(α-π/4)=4/5

cos(α-π/4)=3/5 得：
cosα(根号2)/2+sinα(根号2)/2=3/5
cosα+sinα=(3根号2)/5 （1）
sin(α-π/4)=4/5得：
sinα-cosα=(4根号2)/5 (2)
以sinα, cosα为未知数，解（1）（2）式得：
cosα=-(根号2)/10

题目为给全,sinα=4/5(α∈（0,π/2）),则cos（π/4-α）=cos(π/4)cosα+sin(π/4)sinα=根号2/10