首先画个图,横坐标为时间,纵坐标为速度。如果是有初速度的·匀变速运动,那么图形就应该是个梯形,假如说初速度为V1,末速度为V2,那么末速度V2=V1+at,那么梯形的面积为:(V1+V2)乘t再除以2。。。.而速度与时间所围成的面积就是位移,由此可知S=(V1+V1+at)乘T再乘以二分之一,就可以得出公式了。
按照定义来:
瞬时速度的定义是v = ds / dt,瞬时加速度的定义是a = dv / dt。
代入前式,有,s = ∫v dt = ∫(∫a dt) dt。
现在假定加速度恒定,也就是a不是t的函数,则这是一个二阶不定积分,积分结果为:s = (1/2)at^2 + v0t + s0。
v0、t0都是积分常数,实际的物理意义就是t = 0时的速度和位移。