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求数列1／1+2,1／1+2+3,1／1+2+3+4,1／1+2+3+4+5...+n(n∈N+),的前n项和

2024-12-12 00:25:45

推荐回答（4个）

回答1：

看分母里的通项是个等差数列 A=n（n+1）/2
即通项为2/n（n+1）对其裂项得 2[1/n-1/(n+1)]
则从头到尾开始加S=2[1-1/2+1/2-1/3'''''''1/n-1/(n+1)]
=2-2/（n+1）（前n项和就是这个下面是估算）
对其求极限可得S=2

回答2：

1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以Sn=2/(1×2)+2/(2×3)+……+2/[n(n+1)]=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/n-1/(n+1))]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

回答3：

1/（1+2）+1/（1+2++3）+……+1/（1+2+3+……+n)
=2*【1/2*（1+2）+1/2*（1+2++3）+……+1/2*（1+2+3+……+n)】
=2*【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)】
=2*【1/2-1/（n+1)】
=（n-1)/(n+1)

回答4：

等于50