230问答网 > 设a=(5⼀3)^-2⼀5,b=(2⼀5)^3⼀5,c=(4⼀25)^1⼀5,则a,b,c的大小关系。

设a=(5⼀3)^-2⼀5,b=(2⼀5)^3⼀5,c=(4⼀25)^1⼀5,则a,b,c的大小关系。

2024-12-26 08:47:44

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回答1：

c=(4/25)^1/5=(2/5)^(2/5)，b=(2/5)^(3/5)
考察指数函数y=(2/5)^x，底数2/5<0，那么函数在其定义域内是减函数，
由于幂指数2/5<3/5，所以：(2/5)^(2/5)>(3/5)^(2/5)
即有：c>b
又a=(5/3)^(-2/5)=(3/5)^(2/5)
考察幂函数y=x^(2/5)，可知它在(0,+∞)上是增函数
那么：(3/5)^(2/5)>(2/5)^(2/5)，即a>c
所以可知：a>c>b