在三角形ABC中，1⼀2COS2A=COS的平方A－COSA。1、求角A的大小。2、若a=3，sinB=2sinC,求三角形ABC的面积...

1/2COS2A=1/2(2cos的平方A-1)=cos的平方A-1/2=COS的平方A－COSA
所以cosA=1/2
则∠A=60度

2、由sinB=2sinC及正弦定理
可知b=2c
所以cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=(5c^2-9)/(4c^2)=1/2
解得c^2=3
则b=2倍根号3
所以面积S=1/2bcsinA=2分之3倍根号3

∵0.5cos2A=cos²A－cosA，cos2A=2cos²A-1
∴cosA=0.5
∴sinA=0.5√3,A=60º
若a=3，sinB=2sinC则
根据正弦定理可得
b/sinB=c/sinC
∴b=2c
根据余弦定理可得
a²=b²+c²-2bc×cosA
∴c=√3,b=2√3
三角形ABC的面积S=0.5bcsinA=1.5√3

1问:1/2COS2A=1/2COS方A-1/2SIN方A
所以1/2COS方A-1/2SIN方A=COS方A-COSA
1/2COS方A+1/2SIN方A=COSA
因为COS方A+SIN方A=1
所以COSA=1/2
所以A=60°
2问因为SINB=2SINC根据正玄定理可知b=2c
由余弦定理a方=b方+c方-2bcCOSA可知
c=根号3 b=2倍根号3
所以三角形ABC面积为3/2倍根号3

COS2A=COS²A-SIN²A,∴1／2(COS²A-SIN²A)=COS²A－COSA 即COSA =1／2
∠ A=60º
(2)∵b:sinB=c:sinC,∴b=2c
所以cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=(5c^2-9)/(4c^2)=1/2
解得c^2=3
则b=2倍根号3
所以面积S=1/2bcsinA=2分之3倍根号3

解：（1）由1/2cos2A=cos^2A-cosA,可得：1/2cos2A=(1-cos2A)/2-cosA
可得：cosA=1/2,所以∠A=60度
（2）由sinB=2sinC由正弦定理可得：b=2c
再由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA，可得：c^2=3
所以三角形的面积为：1/2bcsinA=c^2*√3/2=3√3/