230问答网 > 如下图，已知等腰梯形ABCD，E是AB的中点，F是BC上一点，且∠DEF=∠A。AB=12,AD=8,CD=4。求△DEF的面积

如下图，已知等腰梯形ABCD，E是AB的中点，F是BC上一点，且∠DEF=∠A。AB=12,AD=8,CD=4。求△DEF的面积

2024-12-15 14:36:25

推荐回答（2个）

回答1：

3√3因为∠DEA+∠FEB=∠FEB+∠EFB所以
∠DEA=∠EFB
且角B=角A

所以三角形DAE与三角形EBF
则BF/AE=BE/DA
易求BE=6 AE=6 DA=8
则BF=4.5
梯形高为√8^2-4^2=4√3
三角形DEF面积易求为梯形面积-△ADE面积-△EFB面积-△DCF面积=3√3

回答2：

因为∠DEA+∠FEB=120
∠FEB+∠EFB=120
所以
∠DEA=∠EFB
且角B=角A

所以三角形DAE与三角形EBF
则BF/AE=BE/DA
易求BE=6 AE=6 DA=8
则BF=4.5
三角形DEF面积易求为(133/8)*(3^0.5)