高中数学公式(全部)

2024-12-25 07:48:54
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回答1:

34 向量的平行与垂直 :设 = , = ,且 ,则:

|| =λ .(交叉相乘差为零)

( ) · =0 .(对应相乘和为零)

35 线段的定比分公式 :设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则

( ).

36三角形的重心坐标公式: △ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .

37三角形五“心”向量形式的充要条件:

设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则

(1) 为 的外心 .

(2) 为 的重心 .

(3) 为 的垂心 .

(4) 为 的内心 .

(5) 为 的 的旁心 .

38常用不等式:

(1) (当且仅当a=b时取“=”号).

(2) (当且仅当a=b时取“=”号).

(3)

(4) .

(5) (当且仅当a=b时取“=”号)。

39极值定理:已知 都是正数,则有

(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;

(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .

(3)已知 ,若 则有



(4)已知 ,若 则有

40 一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.即:



.

41 含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有

.

或 .

42 斜率公式 :

( 、 ).

43 直线的五种方程:

(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 ).

(2)斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

(3)两点式 ( )( 、 ( )).

 两点式的推广: (无任何限制条件!)

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )

(5)一般式 (其中A、B不同时为0).

直线 的法向量: ,方向向量:

44 夹角公式:

(1) . ( , , )

(2) .( , , ).

直线 时,直线l1与l2的夹角是 .

45 到 的角公式:

(1) .( , , )

(2) .( , , ).

直线 时,直线l1到l2的角是 .

46 点到直线的距离 : (点 ,直线 : ).

47 圆的四种方程:

(1)圆的标准方程 .

(2)圆的一般方程 ( >0).

(3)圆的参数方程 .

(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).

48点与圆的位置关系:点 与圆 的位置关系有三种:

若 ,则 点 在圆外;

点 在圆上; 点 在圆内.

49直线与圆的位置关系:直线 与圆 的位置关系有三种( ):

; ; .

50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2, ,则:

;

;

;

;

.

51 椭圆 的参数方程是 . 离心率 ,

准线到中心的距离为 ,焦点到对应准线的距离(焦准距) 。

过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为: .

52 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

, ; 。

53椭圆的的内外部:

(1)点 在椭圆 的内部 .

(2)点 在椭圆 的外部 .

54 椭圆的切线方程:

(1) 椭圆 上一点 处的切线方程是 .

(2)过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .

(3)椭圆 与直线 相切的条件是 .

55 双曲线 的离心率 ,准线到中心的距离为 ,焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为: .

焦半径公式 , ,

两焦半径与焦距构成三角形的面积 。

56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:

(1)若双曲线方程为 渐近线方程: .

(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .

(3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为

( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上).

(4) 焦点到渐近线的距离总是 。

57双曲线的切线方程:

(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .

(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .

(3)双曲线 与直线 相切的条件是 .

58抛物线 的焦半径公式:

抛物线 焦半径 .

过焦点弦长 .

59二次函数 的图象是抛物线:

(1)顶点坐标为 ;(2)焦点的坐标为 ;

(3)准线方程是 .

60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式



(弦端点A ,由方程 消去y得到

, 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率, .

61证明直线与平面的平行的思考途径:

(1)转化为直线与平面无公共点;

(2)转化为线线平行;

(3)转化为面面平行.

62证明直线与平面垂直的思考途径:

(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;

(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;

(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;

(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。

63证明平面与平面的垂直的思考途径:

(1)转化为判断二面角是直二面角;

(2)转化为线面垂直;

(3) 转化为两平面的法向量平行。

64 向量的直角坐标运算:

设 = , = 则:

(1) + = ;

(2) - = ;

(3)λ = (λ∈R);

(4) · = ;

65 夹角公式:

设 = , = ,则 .

66 异面直线间的距离 :

( 是两异面直线,其公垂向量为 , 是 上任一点, 为 间的距离).

67点 到平面 的距离:

( 为平面 的法向量, , 是 的一条斜线段).

68球的半径是R,则其体积 ,其表面积 .

69球的组合体:

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为

(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).

70 分类计数原理(加法原理): .

分步计数原理(乘法原理): .

71排列数公式 : = = .( , ∈N*,且 ).规定 .

72 组合数公式: = = = ( ∈N*, ,且 ).

组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .

73 二项式定理 ;

二项展开式的通项公式 .

的展开式的系数关系:

; ; 。

74 互斥事件A,B分别发生的概率的和:P(A+B)=P(A)+P(B).

个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).

75 独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)= P(A)·P(B).

n个独立事件同时发生的概率:P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An).

76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:

77 数学期望:

数学期望的性质

(1) . (2)若 ~ ,则 .

(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .

78方差:

标准差: = .

方差的性质:

(1) ;

(2)若 ~ ,则 .

(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .

方差与期望的关系: .

79正态分布密度函数: ,

式中的实数μ, ( >0)是参数,分别表示个体的平均数与标准差.

对于 ,取值小于x的概率: .

80 在 处的导数(或变化率):

.

瞬时速度: .

瞬时加速度: .

81 函数 在点 处的导数的几何意义:

函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ,相应的切线方程是 .

82 几种常见函数的导数:

(1) (C为常数).(2) .(3) .

(4) . (5) ; .

(6) ; .

83 导数的运算法则:

(1) .(2) .(3) .

84 判别 是极大(小)值的方法:

当函数 在点 处连续时,

(1)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则 是极大值;

(2)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则 是极小值.

85 复数的相等: .( )

86 复数 的模(或绝对值) = = .

87 复平面上的两点间的距离公式:

( , ).

88实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程 ,

①若 ,则 ;

②若 ,则 ;

③若 ,它在实数集 内没有实数根;在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .

回答2:

天啊,那也太多了,直接去书店买一本不就得了,很便宜的,那种小小的工具小册子。

回答3:

自己去买一本册子