一道简单的高中数学题，等比数列

等比数列an共2n项，和为-240，奇数项和比偶数项和大80，求q

2025-01-24 21:05:47

推荐回答（2个）

回答1：

由题可知S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=-240……（1）
S奇=a1(1-q^2n)/(1-q^2)
S偶=a1q(1-q^2n)/(1-q^2)
S奇-S偶=a1(1-q)(1-q^2n)/(1-q^2)=80……（2）
联立（1）（2）解得q^2-3q+2=0
解得q=2或q=1
因为1-q不等于0且1-q^2不等于0
所以q不等于1
所以q=2

回答2：

设an=a1*q^(n-1),
S1,S2分别表示奇数项和偶数项的和，
S1+S2=-240;
S1-S2=80;
解得 S1= -80; S2= -160;
而S1=a1+a3+…+a(2n-1)
=a1(1+q^2+q^4＋…+q^(2n-2))= -80

同理 S2=a1*q(1+q^2+q^4+…+q^(2n-2))= -160

S2/S1=q=2