三角形的三边与它的外切圆半径有什么关系.

三角形的面积等于二分之一rl

作圆O,在上取互不重合的三点A,B,C则圆O为△ABC的外接圆.设AB=c,BC=a,AC=b,外接圆半径为R.
连接AO与圆交于E,则AE为直径,故∠ABE=90度
又∠C为AB弧圆周角∠E为AB弧圆周角,则∠C=∠E
则sin∠C=sin∠E=AB:AE=c/2R
则R=c/(2sin∠C)
做AF⊥BC于F,则S△ABC=0.5BC×AF=(1/2)ab×sin∠C (钝角三角形也是一样的)
sin∠C=2S/(ab)
则R=abc/(4S)
又海伦公式,S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]
√代表根号,s为周长的一半
即S=√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]/4
则R=abc/√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]
当R一定时,a,b,c必满足此条件才能构成三角形.

三角形三个角平分线交点为内切圆圆心
此点到各边距离相等，这距离就是半径

已知三角形ABC,若E、F、G分别为内切圆到各边AB、BC、AC的切点

则有AE=AG=(AB+AC-BC)/2
BE=BF=(AB+BC-AC)/2
CG=CF=(AC+BC-AB)/2

根据此以及一些条件可以知道内切圆半径

作圆O,在上取互不重合的三点A,B,C则圆O为△ABC的外接圆.设AB=c,BC=a,AC=b,外接圆半径为R.
连接AO与圆交于E,则AE为直径,故∠ABE=90度
又∠C为AB弧圆周角∠E为AB弧圆周角,则∠C=∠E
则sin∠C=sin∠E=AB:AE=c/2R
则R=c/(2sin∠C)
做AF⊥BC于F,则S△ABC=0.5BC×AF=(1/2)ab×sin∠C (钝角三角形也是一样的)
sin∠C=2S/(ab)
则R=abc/(4S)
又海伦公式,S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]
√代表根号,s为周长的一半
即S=√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]/4
则R=abc/√[(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)]
当R一定时,a,b,c必满足此条件才能构成三角形.

三角形三个角平分线交点为内切圆圆心
此点到各边距离相等，这距离就是半径

已知三角形ABC,若E、F、G分别为内切圆到各边AB、BC、AC的切点

则有AE=AG=(AB+AC-BC)/2
BE=BF=(AB+BC-AC)/2
CG=CF=(AC+BC-AB)/2

根据此以及一些条件可以知道内切圆半径