a^2+b^2+c^2=a^2+1/10b^2+9/10b^2+c^2≥2/√10ab+6/√10bc (ab+3bc)/a^2+b^2+c^2≤(ab+3bc)/(2/√10ab+6/√10bc)=1/(2/√10)=√10/2 (ab+3bc)/a2+b2+c2最大值√10/2
