动词不定式怎么用？be doing怎么用？介词后面用动词原型吗？请列句说明，为什么like to do不用动词原型？

动词不定式的用法非常多，你们初中学的还比较少，出现最多的是用在结构中和表示目的。
be doing是进行时态的结构
介词后面不能加动词原形，要用ing形式，但请勿一概而论
like to do是一个短语，还可以用like doing，后面是不会用动词原形的，因为一个句子中只能有一个动词。
一个句子中必须有动词。
以上都只是通常情况而言，当然有特例。

介词后动词加ing

动词不定式一般是动词 +to do(动词原型）如：i want to go shopping.
be doing是进行时态，用于正在进行的动作,如：i am thingking about my clase.
介词后面要接动词的ing形式，如：this is a method on making boxes.
like to do 可以用动词原型，表示喜欢做某事（特指某一次）如：We like to do our sports on Sunday
like doing sth表示的是喜爱做某事（经常性的）如：i like going shopping.
一哥句子最主要的成分要有主语+谓语/主语+谓语+宾语。如：i do ./i am singing.