已知函数f(X)=x^3+ax^2-(2a+3)x+a^2(a∈R)

2024-12-17 20:18:47
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回答1:

(1)
f '(x)=3x^2+2ax-2a-3 因为f(x)在(1,+∞)上有极小值点,对应的导函数在该区间上就有根,
而 f '(1)恰好也等于零,所以x=1就只能是小根,这个条件也可以等价为对称x= - a/3>1
即a<-3
(2)
因为x=1已经是一个零点,
i)若x=1是导函数的大根,则原命题等价于{f(1)>0 且f(-1)>0
这个方程组可化为:{a^2-a-2>0 且a^2+3a+2>0解得a>2 或a<-2
ii)若x=1是导函数的小根,则f(x)在(-1,1)上单调增,原命题等价 于f(-1)>0
a^2+3a+2>0 得a>-1或a<-2
两个集合取并集后为:a>-1或a<-2