广州中考数学24题的详解 求答案

前两问比较简单，第3问可用圆与切线的相关知识解答 。
（1）使函数式等于0，解得x=-4,或x=2，所以A(-4,0);B(2,0)
（2）对称轴x=（-4+2）÷2=-1
连接AC，作x=-1交AC于P,交x轴于Q,则AP'=3，OQ=1，P'(-1,0),AB=6，OC=3
易得直线AC解析式为 y=3x/4+3，代入x=-1，得y=9/4，∴P（-1，9/4）
∵S⊿ACD=S⊿APD+S⊿CPD=1/2×AQ×DP+1/2×OQ×DP=1/2DP×(AQ+OQ)=2DP
又∵S⊿ACD=S⊿ABC=1/2×AB×OC=1/2×6×3=9;
∴2DP=9，DP=4.5
当点D在P点上方时，D点纵坐标y=4.5+9/4=6.75
当点D在P点下方是，D点纵坐标y=9/4-4.5=-2.25
综上所述D点的坐标为（-1,6.75）或（-1，-2.25）
（3）①假设直线L中x<4的部分在X轴的上方。
过E(4,0)的直线上的点M与A、B构成直角三角形一定过两直线x=-4和x=2设这两直线跟直线L的交点分别为M1和M2，∠M1AB=∠M2BA=90°,即⊿M1AB和⊿M2BA为其中两个直角三角形,仅剩下一个点M3使⊿M3AB为直角三角形，且AB一定为斜边，∠AM3B=90°。
∴点M3是在以AB为直径的圆Q(圆心为Q)上的一点，且为直线l与圆Q相交有且仅有的一点。
∴直线L与圆Q相切于M3,
依题意得：圆Q半径QM3=3，QM3⊥M3E，QE=5，勾股定理得EM3=4
设M3坐标为（x，y）则有S⊿QEM3=1/2×QM×EM=1/2×QE×y
y=2.4，又有|x+1|：y=3:4 ；得x=0.8或x=-2.8（不合题意舍去）
∴M3(0.8，2.4)
由M3(0.8，2.4)，E(4,0)易得直线L为y=－3x/4＋3
②若直线L中x<4的部分在X轴的下方，由对称性可得，①②两直线关于X轴对称
∴易得直线L解析式为y=3x/4－3
∴所求直线L解析式为y=－3x/4＋3或y=3x/4－3

以上为解题详细过程，如有不明之处欢迎继续提问，或有可改进之处请慷慨指点，谢谢。