证明 f(x)当x→xo时的极限存在的充要条件是它的 左右极限存在且相等

x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε会成立
左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,f(x)-A<ε
右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,A-f(x)<ε
所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时
-ε即|f(x)-A|<ε
所以
函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε会成立
左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,f(x)-A<ε
右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,A-f(x)<ε
所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时
-ε即|f(x)-A|<ε
所以
函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|-ε即|f(x)-a|所以
函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等