230问答网 > 已知a*b*c=2 a+b+c=6 a^2+b^2=25 求1⼀a+1⼀b+1⼀c

已知abc=2 a+b+c=6 a^2+b^2=25 求1⼀a+1⼀b+1⼀c

上面的题目错了，应该是a*b*c=2 , a+b+c=6 ,a^2+b^2+c^2=25 ,求1⼀a+1⼀b+1⼀c

2025-01-06 22:44:49

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回答1：

解：
因为a+b+c=6，

所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ac+2bc+2ab=6²=36；

又因为a^2+b^2+c^2=25，

因此2（ab+ac+bc）=36-25=11，ab+ac+bc=11*1/2=5.5

因为1/a+1/b+1/c=bc/abc+ac/abc+ab/abc
=bc+ac+ab/abc
因此1/a+1/b+1/c=5.5/2=11/4

回答2：

题目是不是输错了。如果a^2+b^2+c^2=25 那就好办了。
因为a+b+c=6,(a+b+c=6)^2=36, a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=36 即25+2（ab+bc+ac）=36
ab+bc+ac=(36-25)/2=5.5
又1/a+1/b+1/c＝（ab+bc+ac）/abc=5.5/2=2.75