1+1⼀(1+2)+1⼀(1+2+3)+......+1⼀(1+2+3+......+100) 简便运算

因为1+2+3+......+n=n（n+1）/2
所以有s=1+1/3+`````+2/(n(n+1)) (n=100)
又因为2/(n(n+1))=2（1/n-1/(n+1))
代入化简得s=2n/(n+1)
把n=100代入得s=200/101
希望可以帮助你哦！！！

1+ 2+ 3 +...... +n
n+（n-1）+...... +3+2+1
以上两式对应项相加都是n+1，共n个，所以两式的和是n（n+1）。
所以1+2+3+......+n=n（n+1）/2 取倒数就是 2/(n(n+1)) =2（1/n - 1/(n+1))，n=100时，
2（1/n - 1/(n+1))=2（1/100 - 1/101)。
所以1/(1+2)=2(1/2-1/3)，1/(1+2+3)=1/6=2(1/3-1/4)......
1/(1+2+3+......+100) =2（1/100 - 1/101)。
所以1 + 1/(1+2) +1/(1+2+3)+......+1/(1+2+3+......+100)
=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...... +2（1/100 - 1/101)
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...... +1/100 - 1/101)
=2(1-1/101)
=200/101