（1）、
如图所示，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧交BC于点D，
再分别以点A、D为圆心，AB长为半径作两段圆弧交于点E，
连接BE，交AC于点P，则BP即为∠ABC的角平分线。
（2）、如图所示，过点P作PD⊥BC。
因为∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
由勾股定理可算得BC=5，△ABC的面积=AB×AC÷2=3×4÷2=6，
又因为“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即AP=DP，
所以△ABC的面积=△ABP的面积+△BCP的面积=6，
即AB×AP÷2+BC×DP÷2=AB×DP÷2+BC×DP÷2=3×DP÷2+5×DP÷2=6，
即可算得AP=DP=3/2。
请看下面，点击放大：
过点P作BC边上的垂线，交于BC于点D。
三角形ABP和三角形DBP全等。设AP=X可列方程：（4-x）²=x²+4解得x=即可
AP=4.2 .如图所示 ： ；
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