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如图，BH、DH分别平分∠ABD与∠CDB，且BH⊥DH，求证∠1=∠2.

2024-12-18 21:14:01

推荐回答（4个）

回答1：

要证∠1=∠2
即证AB∥CD(两直线平行，内错角相等)
∵BH、DH分别平分∠ABD和∠CDB
∴∠HBD=1/2∠ABD，∠HDB=1/2∠CDB
又∵BH⊥DH
∴∠BHD=90°
∴∠HBD+∠HDB=90°
∵∠HBD=1/2∠ABD，∠HDB=1/2∠CDB
∴1/2∠ABD+1/2∠CDB=90°
从而∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)

回答2：

∵BH⊥DH
∴∠BHD=90°，
∴∠HBD+∠HDB=90°
∵BH、DH分别平分∠ABD与∠CDB
∴2∠HBD+2∠HDB=180°
既∠ABD+∠CDB=180°
∴AB||CD.
∴∠1=∠2.

回答3：

多简单啊

回答4：

不懂