(1)
两倍角公式
cos²x-sin²x=cos2x
2sinxcosx=sin2x
f(x)=√3(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=√3cos2x + sin2x
=2 [(√3/2) cos2x + (1/2) sin2x]
=2 [sin(π/3)cos2x + cos(π/3)sin2x]
根据两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
f(x)
=2sin(2x+π/3)
根据sin函数的图像
当2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2时，k∈Z，f(x)单调递增
得x∈[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z，f(x)单调递增。
(2)
令f(x)=1
2sin(2x+π/3)=1
sin(2x+π/3)=1/2
得2x+π/3=2kπ+π/6或者2kπ+5π/6，k∈Z
x=kπ-π/12或者x=kπ+π/4，k∈Z
因为f(a)=1，且a∈[0，π]
所以
当k=1时，x=11π/12
k=0时，x=π/4
这两个值符合。
所以a=11π/12或者π/4
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