230问答网 > 已知正数a,b满足a+b=2 (1)求ab的取值范围 (2)求4ab+1⼀ab的最小值 (3)求ab+4⼀ab的最小值

已知正数a,b满足a+b=2 (1)求ab的取值范围 (2)求4ab+1⼀ab的最小值 (3)求ab+4⼀ab的最小值

2025-01-24 11:35:56

推荐回答（5个）

回答1：

(1)∵a+b=2≥2√(ab)
∴√ab≤1
∴0(2)4ab+1/ab≥2√[(4ab)×(1/ab)]=4
此时ab=1/2，a+b=2，此时a,b有解
所以4ab+1/ab的最小值为4
(3)因为f(x)=x+4/x在(0,2)上单调递减
所以f(ab)=ab+4/ab在0 即ab+4/ab的最小值为5

回答2：

(1)a+b=2>=2√(ab)，则0(2)4ab+1/(ab)>=2√{(4ab)[1/(ab)]}=4，最小值是4。
(3)ab+4/(ab)>=2√{(ab)[4/(ab)]}=4，最小值是4。

回答3：

1）设t = ab，将判别式大于零，同时ab>0,故为（0，1]；
2）4+1/t,为1/t>=1;故最小值为5；
3）同2，为5

回答4：

1 0-1
2 5
3 5

回答5：

1.ab小于等于1/4
2.4
3.4