230问答网 > 已知圆的一个圆心为M（2,1),且与圆x^2+y^2-3x=0相交于AB两点，若圆心M到直线AB的距离为根号5，求圆M的方程

已知圆的一个圆心为M（2,1),且与圆x^2+y^2-3x=0相交于AB两点，若圆心M到直线AB的距离为根号5，求圆M的方程

2025-01-06 08:15:31

推荐回答（2个）

回答1：

设所求圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2,即
x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0 (1)
x^2+y^2-3x=0 (2)
由（2）-（1）得两圆的公共弦所在直线方程为
x+2y-5+r^2=0
即直线AB的方程为x+2y-5+r^2=0
因为圆心M（2,1)到直线AB的距离为根号5，
所以|2+2-5+r^2|/√5=√5，
|-1+r^2|=5，-1+r^2=5或-5，
所以r^2=6或-4（-4舍去）
∴圆M的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=6.

回答2：

想不起来了
不过应该很简单的