如图缺项的幂级数收敛半径为什么开根号？

2025-01-24 15:37:45

推荐回答（2个）

回答1：

缺项，后一项与前一项x幂的比值就不是x，而是x∧2，所以要开根号

回答2：

很抱歉这么隔了这么久的时间来回答这个问题，虽然知道对题主可能没有作用了，但是或许对以后考研的学生有点作用。
图片中是缺项级数，然后图片中用的是阿达玛公式来求收敛半径和收敛域的，为什么开根号呢？因为x的幂上面n的系数是2，所以开根号。如果是3，就开3次方。
不过不提倡这个方法，因为很多学生会忘记在求R的时候要给求出来的ρ进行倒数再开方。
所以对于缺项级数，我们一般提倡用比值审敛法法，就是把lim后面的整个都用来计算，得出来的直接就是R，然后分＞1，＜1，＝1来讨论。还有一种方法就是变量代换，把缺项的幂函数变成不缺项的。