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设cosα=1⼀7,cos(α+β）=-11⼀14，α∈（0，π⼀2)，α+β∈（π⼀2,π），求β

2024-12-14 23:21:56

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回答1：

解：β = π/3 。过程如下：

由已知可得 sinα = 4(根号3)/7，sin(α+β)= 5(根号3)/14,
cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ= (1/7)cosβ - 4(根号3)/7·sinβ = -11/14,
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ= 4(根号3)/7·cosβ + (1/7)sinβ = 5(根号3)/14
解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得
sinβ = (根号3)/2、cosβ = 1/2。
又(α+β)∈(π/2,π), 所以 β = π/3 。