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已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1⼀2cos2x ?求函数f（Ⅹ）的最小正周期及单调增区间

2024-12-13 17:39:45

推荐回答（3个）

回答1：

f(x)=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x=sin(2x－π/6)
1、最小正周期是2π/2=π；
2、增区间是：2kπ－π/2≤2x－π/6≤2kπ＋π/2
即：kπ－π/6≤x≤kπ＋π/3
得增区间是：[kπ－π/6，kπ＋π/3]，其中k∈Z

回答2：

f(x)=√3sinxcosx-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
所以最小正周期是2π/2=π
单增区间
2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2
2kπ-π/3≤2x≤2kπ+2π/3
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3

回答3：

f(x)=√3sinxcosx-1/2cos2x
=√3/2*2sinxcosx-1/2cos2x
=√3/2*sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
T=2π/ω=π
单调增区间为-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ -> -π/6+kπ (-π/6+kπ,π/3+kπ)