步骤如下：
矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x) 4x之类的线性函数的推广。设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
通过加减使得第一行第一列的数字为1
用第二行，第三行至第n行减去第一行乘以相应的数值，使得第二行，第三行，至第n行的第一列为0
同样的方法使得第二行第二列的数值为1，再用余下的行减去第二行乘以相应的数值，使得第三行至第n行的第二列为0
以此类推
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