在三角形ABC中，A=120度，c大于b，a=根号21，三角形的面积等于根号三，求b,c

2024-12-26 22:03:56

推荐回答（4个）

回答1：

初二水平解题方法。

AD=b/2

CD^2=b^2-b^2/4=3b^2/4

CD=√3/2*b

AB*CD=c*√3/2*b/2=√3/4*bc=√3,bc=4

在直角三角形BCD中：

（c+b/2）^2+(√3/2*b)^2=(√21)^2

c^2+bc+b^2/4+3/4*b^2=21

c^2+4+b^2=21

b^2+c^2=17

(b+c)^2-2bc=17

b+c-8=17

b+c=25

(b-c)^2=(b+c)^2-4bc=25-16=9

b-c=±3

c>b

c-b=3

c=4,b=1

当然楼上用初三或高中的方法,即直接用正弦、余弦定理来做,自然方便。

回答2：

S△ABC=bcsinA/2=bc sin120/2=√3bc/4=√3
所以 bc=4
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+8/2=b²+c²+4=21
b²+c²=17
b+c=5
因为 c＞b
所以 c=4 b=1

回答3：

S＝1/2bcsin120度＝根号3；a平方＝b平方 c平方-2bccos120度。代入数字后得c＝4或1，b＝1或4，因为c＞b,所以，c＝4,b＝1 这种方法简单些。

回答4：

回答一为正解