设α，β均为3维列向量，且满足αT（α的转置）β=5，则矩阵βαT的特征值为_____?

0,0,5。
0是因为beta*alpha_T*x=0至少2个非零解，因为alpha_T*x=0就最起码2个非零解，这个不难明白的，因为是3维向量的1个方程而已，3-1=2。
剩下一个特征值的求法：特征值的和是方阵的“迹”（英语叫trace，简单说就是对角线元素的和），beta*alpha_T的迹正好就等于alpha_T*beta=5。因为其他两个特征值是0，所以剩下的就是5啦。
关于beta*alpha_T的秩是1，因为A的每行都是alpha_T的倍数，而3个倍数分别是beta的值，所以秩一般也只能是1了，你懂的。

令：a=βαt，
则：r（a）＜=min
{r（β），r（α）}=1，
又：显然β和αt都不是零，
这是因为，倘若αt和β都为零，
则：βαt=0，矛盾，
于是a不是零，故：r（a）＞=1，
则：r（a）=1，
由于r（a）=1，故a的非零特征值最多有一个，而：
aβ=βαtβ=β（αtβ）=3β，
故3是a的特征值，对应的特征向量是β，
而：at=αβt，
所以：矩阵αβt的非零特征值为3．

∵αTβ=5
∴（βαT）²=β（αTβ）αT=5βαT
∴（βαT）（βαT-5I）=0
∵A=βαT的秩为1（∵βαT三行均成比例，且没有一个向量=0，否则αTβ=0）
∴特征值为5（一重）或0（两重）