如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,sin角BAE=1⼀3，则CF=

解：

在平行四边形ABCD中，
AB=CD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AE=4，AF=6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE=1/3，伏举戚

∴cosB=1/3，sinB=√[1-(1/3)²]=2√2/3，tanB=tanD=sinB/cosB=2√2，

∴AB=CD=AE/sinB=3√2，

∴DF=AF/tanD=3√2/2，

∴CF=CD-DF=3√2/2．

故答案为：3√2/2．

【考点】平行线的性质，解直角三角形.

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因为 sin∠BAE=1/3
所以BE/AB=1/3
即 AB=3BE
因为BE^2+AE^2=AB^2,AE=4
所以BE=根号2，AB=3根号2=CD
所以tanB=tanD=2根号2
所以橡空郑DF=AF/tanD=3/2根号2
所梁颂以CF=CD-DF=3/2根亏游号2

自己动脑子

cf =穿越火线