首先你做题思路就是错的，是根据区间求区间上的最值，而不是分别求最大和最小值。
二次函数（x-1）²+1，最低点（1，1），在（-∞，1]单调递减，（1，+∞）单调递增
初步考虑当区间分别在顶点左侧，包含顶点，顶点右侧三种情况，但在包含顶点的情况下，究竟是f（t）大还是f（t+1）大呢？
根据二次函数性质易得，当t=0.5时，t+1=1.5，此时f（t）=f（t+1）
分析完接下来就很简单了
当[t，t+1]属于（-∞，1），即t+1<1，t<0时，根据二次函数性质有，f（x）max=f（t），f（x）min=f（t+1）
当1≤t+1<1.5即0≤t<0.5时，f（x）max=f（t），f（x）min=1
当0.5≤t<1时，f（x）max=f（t+1），f（x）min=1
当t≥1时，f（x）max=f（t+1），f（x）min=f（t）
你举的例子并不矛盾，函数斜率为0，那就是平行x轴的一条直线，说明函数在区间内取常数，这时最大值=最小值
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