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(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)(1-1⼀4^2)……(1-1⼀2010^2)的简便运算

2024-12-15 07:04:20

推荐回答（2个）

回答1：

(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)……(1-1/2010^2)
=（1+1/2）（1-1/2)（1+1/3）(1-1/3)（1+1/4）(1-1/4)×……×（1+1/2010）(1-1/2010)
=3/2×4/3×5/4×……×2011/2010×1/2×2/3×3/4×……×2009/2010
=2011/2×1/2010
=2011/4020

回答2：

(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)……(1-1/2010^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2010)(1+1/2010)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)......(2008/2009)(2010/2009)(2009/2010)(2011/2010)
=(1/2)(2011/2010)
=2011/4020