设函数fx=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1[-1,1]上小于等于零恒成立求p范围

f(x)=4x²－2(p－2)x－2p²－p＋1
函数f(x)的对称轴是x=(p－2)/4
1、若p>2，则对称轴在直线x=0右侧，则f(x)的最大值是f(－1)=－2p²＋p＋1≤0，得：p≥1或 p≤－1/2，则：p>2；
2、若p≤2，则对称轴在直线x=0左侧，则f(x)的最大值是f(1)=－2p²－3p＋9≤0，得：p≥3/2或p≤－3，则：p<－3
综合，有：p>2或p<－3

或者：
利用二次函数图像，根据f(1)≤0且f(－1)≤0也可以解出。

f(1)=4-2(p-2)-2p^2-p+1≤0
f(-1)=4+2(p-2)-2p^2-p+1≤0
解这个不等式组就可以了
2p^2+3p-9≥0
2p^2-p-1≥0
即
(2p-3)(p+3)≥0，(2p+1)(p-1)≥0
p≥3/2或p≤-3，p≥1或p≤-1/2
所以最后的解是
p≥3/2或p≤-3

1)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2>=1时 p>=6
p不存在
(2)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2=<-1时 P=<4
p(-3,3/2)
(3) 当对称轴在(-1,1)之内 -1

p不存在
综上 p(-3,3/2)

fx=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1
因式分解得
fx=(2x-2p+1)(2x+p+1)
可得，fx于X轴的两个焦点横坐标为 (2p-1)/2 -(p+1)/2
要求[-1,1]上小于等于零恒成立
(必须画图看曲线，此曲线为开口朝上的抛物线，看懂了就明白了)
则要求以上两个 坐标必须在 这个区间内
即: -1 < =(2p-1)/2<=1 -1 <=-(p+1)/2<=1
解出交集p范围 为[-1/2 ,1]

p>=3/2或p<=-3