达朗贝尔原理

对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总合等于零。作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。

达朗贝尔原理：求解约束系统动力学问题的一个普遍原理

达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总和等于零[3] 。
或者说，作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。[4]
受约束的非自由质点受有主动力F及约束力FN，如果再加上虚构的惯性力FI=－ma，则下式成立：
F+FN+FI=0 （1）
即在质点运动的任一时刻，主动力、约束力与惯性力构成平衡力系。上式为质点的达朗贝尔
达朗贝尔原理公式
原理。对质点系，如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=－miai，则质系中每个质点均处于平衡，即：
Fi+FNi+FIi=0（i=1,2,…,n） （2）
达朗贝尔最初提出的原理与式（1）不同。把主动力F分为两部分：F(1)使质点产生加速度，F(1)=ma，称为有效力；F(2)=F－F(1)克服约束力。
对改变质点的运动状态不起作用，称为损失力。损失力与约束力平衡：
F(2)+FN=0
这就是达朗贝尔原理，它与质点静止时的平衡方程F+FN=0形式上一致。如果将前面F(1)、F(2)的表达式代入达朗贝尔原理，就得到：
F+FN+(－ma)=0
与式（1）相同，它们均与牛顿第二运动定律等价。[1]

原理的意义
达朗贝尔原理是研究有约束的质点系动力学问题的原理。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为：
F+FN+(－ma)=0
从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+FN=ma中把ma移项所得结果相同。于是把－ma看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。[4]
从数学上看，达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项，但原理中却含有深刻的意义。这就
达朗贝尔原理简化公式
是通过加惯性力的办法将动力学问题转化为静力学问题。亦即所有动力学中的定理通过引入惯性力的概念转化成静力学中的平衡关系，而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。一些动力学现象亦可从静力学的观点作出简洁的解释。这就形成了求解动力学的静力学方法，简称动静法。这种方法在工程技术中获得了广泛的应用。此外，在分析力学中，将被称为静力学普遍方程的虚功原理与达朗贝尔原理相结合，就得到动力学普遍方程，它是处理非自由质点系的最基本方程，是分析动力学的基础[1] 。
把－miai看成惯性力并把式(1)看成平衡(实际不平衡)的观点所引入的动静法和机械学中的动平衡，对力学的发展则发生积极的影响。事实上，在跟着质点运动的非惯性坐标系的观察者认为，惯性力是存在的，而且可以测量。例如在垂直方向加速上升的火箭中的宇航员，他对座位压力大于重力。
爱因斯坦创立的广义相对论认为惯性力完全与万有引力等价；爱因斯坦用升降机说明两者是不能区分的。因此，从广义相对论的角度看，惯性力是真实的力。

定义
　　作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。
公式
　　即
F+（-Ma）+N=0 (1) 　　其中M，a为物体质量和加速度，F为物体受到的直接外力，N为物体受到的约束反作用力（也是外力）。 　　在没有约束时，相应的N=0，（1）式成为 　　F-Ma=0 （2）
重要意义
　　与牛顿的运动第二定律一致，只是进行了移项。但这是概念上的变化， 　　重要意义： 　　①用（2）式表达的是平衡关系，可以把动力学问题转化为静力学问题来处理。 　　②在有约束情况下，用（1）式非常有利；它与虚功原理结合后，可列出动力学的普遍方程。 　　③用于刚体的平面运动时，可利用平面静力学方法，使问题简化。 　　实际上，达朗贝尔原理还为不久后创立的分析力学打下了基础。 　　研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F+N－ma=0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛顿运动方程F+N=ma中把ma移项所得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。达朗贝尔原理
单粒子简化版本
　　简化一点说,对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为 F+N－ma=0 ，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。从形式上看 ， 上式与从牛 顿运动方F+N=ma中把ma移项所达朗贝尔原理
得结果相同。于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。
编辑本段达朗贝尔的贡献
个人介绍
　　达朗贝尔，J.L.R.（‘AlembDert Jean Le Rond） 1717年11月17日生于法国巴黎；1783年10月29日卒于巴黎。物理学、数学。
评价
　　达朗贝尔是多产科学家，他对力学、数学和天文学的大量课题进行了研究；论文和专著很多，还有大量学术通信。仅1805年和1821年在巴黎出版的达朗贝尔《文集》（Oeuvres）就有23卷。 　　达朗贝尔作为数学家，同18世纪其他数学家一样，认为求解物理（主要是力学，包括天体力学）问题是数学的目标。正如他在《百科全书》序言中所说：科学处于从17世纪的数学时代到18世纪的力学时代的转变，力学应该是数学家的主要兴趣。他对力学的发展作出了重大贡献，也是数学分析中一些重要分支的开拓者。
达朗贝尔原理的诞生与延续
　　达朗贝尔在其物理学著作《动力学》一书中，提出了达朗贝尔原理，它与牛顿第二定律相似，但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理，还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动，这一原理使一些力学问题的分析简单化，而且为分析力学的创立打下了基础。 　　书中，达朗贝尔还对当时运动量度的争论提出了自己的看法，他认为两种量度是等价的，并模糊的提出了物体动量的变化与力的作用时间有关。牛顿是最早开始系统研究流体力学的科学家，但达朗贝尔则为流体力学成为一门学科打下了基础。1752年，达朗贝尔第一次用微分方程表示场，同时提出了著名的达朗贝尔原理——流体力学的一个原理，虽然这一原理存在一些问题，但是达朗贝尔第一次提出了流体速度和加速度分量的概念。 　　十八世纪，牛顿运动理论已经不能完善的解释月球的运动原理了。达朗贝尔开始涉足这一领域，用他的力学的知识为天文学领域做出了重要贡献。同时达朗贝尔发现了流体自转时平衡形式的一般结果，关于地球形状和自传的理论。发表了关于春分点、岁差和章动的论文，为天体力学的形成和发展做出了奠定了基础