问、勾股定理逆定理怎么证明

2025-01-06 07:48:31

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回答1：

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。
由于a_+b_=c_，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
已知在△ABC中，，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（A）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_
∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角

回答2：

勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
逆定理？是不是这样：三角形的两边a，b的平方和等于另一边c的平方，则c对应的角是直角
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2
所以2abcosC=0；如果a,b<>0,则cosC=0；C<180
所以C=90则c对应的角是直角

回答3：

做一个直角三角形边长分别为a、b、c。在做一个三角形，边长也分别为a、b、c。利用SSS证明两三角形全等。则可以证明出逆定理。

回答4：

举个例子吧，∵AB=3,BC=4，AC=5。
∴AB²+BC²=3²+4²=5²=AC²
所以是Rt三角

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