230问答网 > 如图，三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC ,BD是角平分线，CE垂直BD于。求证：BD=2CE

如图，三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC ,BD是角平分线，CE垂直BD于。求证：BD=2CE

2024-11-27 06:39:32

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回答1：

证明：延长CE交BA的延长线于F，
∵∠EBC=∠EBF，∠BEC=∠BEF=90°，BE=BE，
∴ΔBEC≌ΔBEF，∴CE=EF，∴CF=2CE
∵∠BAC=90°，∴∠F+∠ACF=90°
∵BE⊥CE，∴∠F+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ACF。
又AB=-AC，∠BAD=∠AFC，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∴BD=2CE。

回答2：

从D做AC垂直线DF,F在BC上，做FG垂直BD,G在BD上.得出DF平行AB，角A九十度，AB等于AC,角FDC也是九十度，得出角DCF=DFC=45度，边DC等于DF,因为BD平分角，角ADB=EDC,E等于九十度，所以得出角ECD等于角BDF,角E=角DGF=90°，所以得出三角形DFG同等三角形CDE,得出CE=BD=1/2BD。