由题意知在（2n-1）×（2n-1）（n∈N且n≥2）的正方形网格内对角线共2（2n-1）-1=4n-3个，即共有（4n-3）个方格涂黑色，余下的方格都涂白色，
∴f（n）=
，(2n?1)2?(4n?3) 4n?3
∴f（n）=
=4n2?8n+4 4n?3
?1 4
=16n2?32n+16 4n?3
?1 4
=(4n?3)2?2(4n?3)+1 4n?3
?[（4n-3）+1 4
-2]1 4n?3
令t=
，1 4n?3
∵n≥2，∴t∈（0，
]，又y=1 5
（t+1 4
-2）在t∈（0，1 t
]上单调递减，1 5
∴当t=
，即n=2时，有最小值，f（2）=1 5
．4 5
故答案为：
．4 5
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