）p(n+1) 表示第n+1次传球后，球回到甲手里的概率，因此第n次传球时，球一定在其他人手里。由于第n次传球时，球回到甲的概率为 p(n) ，所以，没有回到甲的概率为 1-p(n) 。 而最后一次传球时，有三种可能，只能一种可能是球回到甲，另两种可能是球传到别人手里， 所以，最后一次球回到甲的概率为 1/3 ， 因此，p(n+1)=[1-p(n)]*(1/3)=1/3-1/3*p(n) 。 两端同时加上 -1/4 得 p(n+1)-1/4=-1/3*p(n)+1/3-1/4=-1/3*p(n)+1/12=-1/3*[p(n)-1/4] ， 则 数列｛p(n)-1/4｝是以 -1/4 为首项，-1/3 为公比的等比数列， 因此 p(n)-1/4=(-1/4)*(-1/3)^(n-1) ， 所以 p(n)=(-1/4)*(-1/3)^(n-1)+1/4 。 3）由于 |-1/3|<1 ，(-1/3)^(n-1) 极限为0 ， 所以 lim(n→∞)p(n)=1/4 。
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