230问答网 > 已知数列｛an｝中a1=3,a2=5其前n项和为满足Sn=an-1+Sn-1+2^n+1(n≥2）求证：｛an-2^n｝是各项相等的常数数

已知数列｛an｝中a1=3,a2=5其前n项和为满足Sn=an-1+Sn-1+2^n+1(n≥2）求证：｛an-2^n｝是各项相等的常数数

2025-02-02 08:34:24

推荐回答（2个）

回答1：

你的题目不是一个难题，根据倒推，在已知条件中错了一个符号，
2^(n+1)应该是2^(n-1)
解：Sn-S(n-1)=a(n-1)+2^(n-1) ,当n≥2时，an=Sn-S(n-1)
上式可化为：
an-a(n-1)=2^(n-1)
a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
...........................................
........................................
an-a(n-1)=2^(n-1)
叠加得：an-3=2+2^2+2^3+.............+2^(n-1)=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=(2^(n-1)-2)/(1-2)
an=2^(n-1)+1
an-2^(n-1)=1

回答2：

Sn=a+S+2^(n≥2）,
n=2时S2=8=a1+s1+2^3=14,题目有误。